समीकरण cos ^{-1} |x| + cos ^{-1} |2x| = pi के | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\cos ^{-1} |x| + \cos ^{-1} |2x| = \pi$.चूंकि $\cos ^{-1} y$ का परिसर $[0, \pi]$ है,योग $\pi$ होने के लिए,हम प्रांत की जांच करते

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(C) दिया गया समीकरण: $\cos ^{-1} |x| + \cos ^{-1} |2x| = \pi$.चूंकि $\cos ^{-1} y$ का परिसर $[0, \pi]$ है,योग $\pi$ होने के लिए,हम प्रांत की जांच करते हैं: $|x| \leq 1$ और $|2x| \leq 1$,जिसका अर्थ है $|x| \leq 1/2$.स्थिति $1$: $x = 0$.$x = 0$ रखने पर: $\cos ^{-1}(0) + \cos ^{-1}(0) = \pi/2 + \pi/2 = \pi$. अतः,$x = 0$ एक हल है।स्थिति $2$: $x 
eq 0$.मान लीजिए $\cos ^{-1} |x| = \alpha$ और $\cos ^{-1} |2x| = \beta$. तो $\alpha + \beta = \pi$,जिसका अर्थ है $\beta = \pi - \alpha$.दोनों पक्षों में कोसाइन लेने पर: $\cos(\beta) = \cos(\pi - \alpha) = -\cos(\alpha)$.मान रखने पर: $|2x| = -|x|$.चूंकि $|2x| \geq 0$ और $-|x| \leq 0$,यह समानता केवल तभी संभव है जब $|2x| = 0$ और $|x| = 0$,जो पुनः $x = 0$ की ओर ले जाता है।अतः,एकमात्र वास्तविक हल $x = 0$ है। वास्तविक हलों की संख्या $1$ है।

समीकरण $\cos ^{-1} |x| + \cos ^{-1} |2x| = \pi$ के लिए,वास्तविक हल (हलों) की संख्या है

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